sábado, octubre 17, 2009

El porcentaje

El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, ¿quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.

Se puede trabajar de varias maneras con los porcentajes:



A. porcentaje como fracción:



"El 25 % de C es igual a " ". Luego el 25% es igual a como fracción.


B. Porcentaje como decimal:


"El 25 % de C es igual a " ". Luego 25 % es equivalente a 0.25 como número decimal.
Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

Porcentaje-------Se lee----------Fracción----Decimal------Significado
10%---------Diez por ciento-----10/100-------0,1--------10 de cada 100
30%-------Treinta por ciento----30/100------0,3--------30 de cada 100
3%----------Tres por ciento------3/100-------0,03-------3 de cada 100

Cálculo de porcentajes

Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento:


1. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado entre 100.



Ejemplo:
El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte?



Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:





Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos.



2. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.



Ejemplo:
Observa esta igualdad:



Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2:

240 · 0,2 = 48

Tanto por 1 y tanto por 1.000

Puesto que un tanto por ciento es una proporción de un número de partes por cada 100, el tanto por uno y el tanto por mil son proporciones de un número de partes por cada 1 o por cada 1.000 respectivamente. El tanto por ciento, por uno o por mil son sólo diferentes maneras de expresar un porcentaje.

Es lo mismo decir que se divide una tarta en 100 partes y se cogen 25 que decir que se cogen 0,25 de una tarta, o que se divide en 1.000 partes y se cogen 250. Por tanto, el 0,25, el 25 % o el 250 por mil son expresiones equivalentes y significan lo mismo.

Aplicaciones de los porcentajes

Los porcentajes se usan para:

· Relacionar una parte con el todo: Ejemplo: "El 58% de los aspirantes a ingresar en la Universidad son mujeres".
· Determinar una proporción entre dos cantidades: Ejemplo: "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%".
· Describir a la población, indicando el peso relativo de una magnitud sobre ella. Ejemplo: "El 16% de la población de Euskadi tiene estudios superiores". Gran parte de la estadística se expresa en porcentajes. En Euskadi, el Instituto Vasco de Estadística, elabora numerosos estudios estadísticos sobre la población vasca.
· Determinar la variación relativa de una cantidad: Ejemplo: "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8% en lo que va de año".

Variaciones: incrementos y descuentos

Incrementos:
Un incremento se produce cuando a una cantidad se le suma un porcentaje de la misma para obtener una cantidad mayor.

por ejemplo:
El caso del iva en el cual a un producto se le agrega un 19% de la misma cantidad y luego respectivamente se le suma a la cantidad inicial.
por ejemplo: en una tienda venden un computador a $145.000 sin iva incluido por lo que devemos agregar el 19% de $145.000.
$145.000 x 0.19 = $27.550 iva
$145.000 + $27.550 = $172.550
por lo tanto el precio final de este producto seria de $172.550.

Descuentos:
Un descuento se produce cuando a una cantidad se le resta un porcentaje de la misma para obtener otra cantidad menor.

Por ejemplo:
El precio normal de un libro es de $10.000, pero en la tienda esta con un descuento del 25%, es decir, el 25% de $10.000 se resta al precio inicial para obtener el precio final del libro.
$10.000 x 0.25 = $2.500 de descuento
$10.000 - $2.500 = $7.500
por lo tanto el precio final del libro es de $7.500

Confusión en los uso de los porcentajes

Surgen muchas dudas en el uso de los porcentajes debido a un uso inconsistente o a un mal entendimiento de la aritmética elemental.

Según todo el mundo, el 50% es la mitad; sin embargo, no siempre está claro con qué se compara un porcentaje. Por ejemplo, cuando se habla de una subida o caída del 10% de una cantidad, la interpretación usual es que este cambio es relativo al valor inicial de la cantidad: por ejemplo, una subida del 10% sobre un producto que cuesta $10.000 es una subida de $10, con lo que el nuevo precio pasa a ser $10.010. Para muchos, cualquier otra interpretación es incorrecta.

En el caso de los tipos de interés, sin embargo, es práctica común utilizar los porcentajes de otra manera: supongamos que el tipo de interés inicial es del 10%, y que en un momento dado sube al 20%. Esto se puede expresar como una subida del 100%, si se calcula el aumento con respecto del valor inicial del tipo de interés; sin embargo, mucha gente dice en la práctica que "los tipos de interés han subido un 10%", refiriéndose a que ha subido en un 10% sobre el 100% de referencia del 10% inicial; aunque en la expresión formal de porcentajes, ésta expresión debería significar una subida del 10% sobre el 10% inicial (lo que da un total del 11%).

Para evitar esta confusión, se suele emplear la expresión "punto porcentual". Así, en el ejemplo anterior, "los tipos de interés han subido en 10 puntos porcentuales" no daría lugar a confusión, sino que todos entenderían que los tipos están actualmente en el 20%. También se emplea la expresión "punto base", que significa la centésima parte de un punto porcentual. Así, los tipos de interés han subido en 1000 puntos base.